前面章节，给大家介绍过运放增益带宽积GBW和-3dB带宽的概念，可以用来初步换算运放电路在某一增益下，所能达到的-3dB带宽是多少。但在实际应用中，为了保证所需带宽内增益尽可能平坦，我们不可能将-3dB带宽设置为我们的截止频率。

这时，大家脑子里可能想起了老师或前辈的教导：你按照至少10倍的裕量去评估GBW，基本就万无一失了，即如下公式：

那如果我把带宽内增益尽可能平坦，改成带宽内增益起伏<0.1dB，上述公式还成立吗?

(相关资料图)

01 如何理解增益起伏<0.1dB

假定设计需求如下：闭环增益设置为10v/v(20dB)，带宽100kHz，即fh=100kHz。所谓的带宽内增益起伏<0.1dB，是指：随着信号频率的上升，开环增益下降，闭环增益也下降，当频率达到fh=100kHz时，此时闭环增益下降最大，但仍小于0.1dB，即如下公式：

02 对系数k的求解

参考模电教材，我们得知闭环增益表达式如下(以下均为复数形式)，其中Ao表示运放开环增益，F表示反馈系数：

带入参数k后，我们得到截止频率fh处的闭环增益表达式为：

因为Ao(fh)包含实部和虚部，理论上我们无法解出上述方程，但是观察运放开环增益和相移之间的关系(如下图所示)，我们发现如下规律：

1)多数运放的第一极点都在1Hz以内，此处具有-45°相移，然后开始进入-20dB/10倍频程的增益下降阶段，当频率升到比第一极点高10倍左右时，相移基本接近-90°;

2)-90°的相移区间基本持续到接近GBW的频率点。

因此，根据上述规律，当我们运放工作在-90°区间范围内，我们可以定义Ao(fh)=-xj，即fh频率处开环增益为一个复数，模为未知数x，相角-90°。带入到上述闭环增益表达式中，我们列出复数模等式：

根据GBW的定义，最终得到如下公式，用于精细化评估运放带宽是否满足我们设计需求：

再次回顾们开始提出的设计需求：闭环增益设置为10v/v(20dB)，带宽100kHz，带宽内增益起伏<0.1dB，根据上述公式计算所有运放的GBW>6.55MHz即可。

03 仿真实验

我们以OPA227为例，设计一个增益为20dB，带宽为100kHz的同相比例放大电路，带宽内增益起伏<0.1dB，按照传统的10倍系数去估算的话，OPA227的8MHz GWB是不够的，但是通过仿真来看，100kHz下的增益是满足0.1dB以内的波动需求的。